lepesinka.ru

В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны разнообразные сведения о числе "пи" - знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Это своеобразная "маленькая энциклопедия" числа "пи" Основная часть книги имеет познавательный и занимательный характер. В ней излагаются сведения, доступные широкому кругу любителей математики. В дополнительной части книги, занимающей второй план повествования и адресованной "математическим гурманам", приводятся решения и ответы к задачам, сформулированным в основной части, а также справочные данные и комментарии, частично выходящие за рамки школьного курса, но не выходящие за пределы стандартного курса высшей математики в вузе.
Книга будет полезна школьникам, студентам, преподавателям, а также всем любителям математики.

Название: Вездесущее число "пи"
Автор: Жуков А. В.
Издательство: Едиториал УРСС
Год: 2004
Страниц: 214
Формат: DJVU
Размер: 2,22 МБ
ISBN: 5-354-00327-X
Качество: Хорошее

Содержание:

Введение
О структуре книги
Глава 1. Краткая «биография» числа π
§1. Кто придумал число π?
§2. Все окружности похожи
§3. Преданья старины глубокой
   Между Тигром и Ефратом
   На древних берегах Нила
   Находка профессора Глейзера
   Наивный период в истории числа π
§4. Что такое длина окружности?
   Конструкция Антифона
   Парадоксы бесконечности
   Идея Бризона
      Математический аккомпанемент
§5. По стопам Архимеда
   «Архимедово» число
   «Измерение круга»
      Математический аккомпанемент
   Длина окружности и площадь круга
      Математический аккомпанемент
§6. Эра вписанных и описанных многоугольников
      Математический аккомпанемент
§7. «Крепкий орешек»: задача о квадратуре круга
   Предыстория задачи
   Древнеиндийский рецепт
   Луночки Гиппократа
      Математический аккомпанемент
   Невольное разрушение канона
   Квадратриса Динострата
      Математический аккомпанемент
   Спираль Архимеда
      Математический аккомпанемент
   Квадратурные страсти
      Математический аккомпанемент
§8. Дальнейшее постижение числа π
   Рационально ли число π?
   Цепные дроби
§9. π - число иррациональное
§10. Эра математического анализа
   Лейбниц, Грегори и другие
      Математический аккомпанемент
   Тайна азарта
§11. Невозможность квадратуры круга
   Тесный мир циркуля и линейки
      Математический аккомпанемент
   Мир алгебраических чисел
   Число e
      Математический аккомпанемент
   π - число трансцендентное
§12. Новая эра: на арену соревнований выходят компьютеры
   Планка рекордов взмывает ввысь
   Схемы сверх быстрого умножения
   Сверхэффективный алгоритм Джонатана и Питера
   Борвейнов
   Гений Рамануджана
   Продолжение марафона
   Планета - компьютер
      Математический аккомпанемент
§13. Нерешенные проблемы
   Нормально ли число π?
   «Тонкая структура» числа π
   Романтическая гипотеза
Глава 2. На просторах геометрии
§14. Житейская история
      Математический аккомпанемент
§15. Коза, блины и планеты
§16. Узаконенные неравенства
§17. «Мисс-покрышка»
§18. Бочки, бублики и другие тела вращения
      Математический аккомпанемент
§19. Как запугать читателя куриным яйцом
§20. π в Многомерии
      Математический аккомпанемент
§21. Квадратура доктора Шарадека
§ 22. Неевклидовы, но геометрии
   Злоключения пятого постулата
   Геометрия великанов
   Фантастика? - Нет, геометрия
   Всегда ли π = 3,14...?
§23. Существуют ли объекты размерности π?
      Математический аккомпанемент
§24. Венок задач
      Математический аккомпанемент
Глава 3. В мире чисел
§25. π в коллективе целых чисел
      Математический аккомпанемент
§26. Предпочтительные числа и приближение числа π
      Математический аккомпанемент
§27. Числа π и e
      Математический аккомпанемент
§28. Числа π и e - объекты искусства
§29. π помогает вычислять факториалы
§30. Удивительное решето
§31. Число π и «золотое сечение»
§32. π и число «счастливых» билетов
      Математический аккомпанемент
§33. Классические средние и число π
      Математический аккомпанемент
§ 34. Красота - в формулах любящих
   Композиции Ариабхаты
      Математический аккомпанемент
   Произведение Виета
      Математический аккомпанемент
   Формула Валлиса
   Конструкция Броункера и дроби Эйлера
      Математический аккомпанемент
   π и числа Фибоначчи
      Математический аккомпанемент
   «Генераторы» красивых разложений
   Ряды Тейлора
   Ряды Фурье
      Математический аккомпанемент
   Формулы Эйлера
   Синус как многочлен бесконечной степени
      Математический аккомпанемент
   «Букет» разложений
      Математический аккомпанемент
   Формула + формула = формула
   Преобразование ряда в произведение
   Умножим, поделим
   Преобразование произведения в ряд
   Леонард Эйлер
   Экспонаты «музея изящной математики»
§35. Как π от больших вычислений спасает
      Математический аккомпанемент
§36. Фарей и свойства дробей
§37. Вязочка задач
      Математический аккомпанемент
§38. Случайные встречи
   Задача Бюффона
      Математический аккомпанемент
   Бросать можно не только иголку
   И даже не обязательно что-то бросать
   π и псевдослучайные числа
   Случайные блуждания
   Под знаком π
      Математический аккомпанемент
Глава 4. Число π и наука о природе
§39. π-теорема
      Математический аккомпанемент
§40. «Закон сохранения» π
§41. π и физические константы
§42. Почему π² ≈ g?
§43. π и модель падающего бутерброда
§44. Динамическая биллиардная система Г. А. Гальперина
§45. Эх вы сани, мои сани
§46. Крутится-вертится, хочет... нырнуть
§47. Какое небо голубое!
§48. Освещенность и число π
§49. π и теория относительности
      Математический аккомпанемент
§50. Внеземные цивилизации и число π
§51. π и ритмы Вселенной
Глава 5. Такое разное π
§52. π-человек
§53. Человек-циркуль
§54. Серебряное сечение и «Медный всадник»
§55. π-эзия
§56. «Пи» пишем - π в уме
§57. π-шарады
§58. Вокруг да около π
§59. π в сети Internet
§60. «Портреты» числа π
§61. Размыкая круг
§62. Всеобъемлющая книга о числе π
Литература

-Забавно, что большинство мужчин гордятся двумя вещами, которые любой мужчина может делать в точности так же: напиваться и зачинать сыновей. (Гертруда Стайн)